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人人都该掌握的五种数学思维

这5个思维在工作和生活中解决问题非常有用,希望阅读文章的你能全数掌握。

一说数学,很多人就头疼不已,我自己也是如此,读书期间学的微积分、代数、高数等内容早早的就还给老师了。

之所以会感到头疼,一方面数学里面不少抽象的概念,以及不少公式确实让人头疼不已,另一方面学了那么多定理,公式不知道在生活中如何使用,如果学的东西不能解决生活中遇到的问题,那学的意义何在?

其实数学非常有用,只是我们很多时候不知道该如何使用而已。

可能有人说,有用,那也记不住那浩瀚的公式。真正在生活中使用数学思维,不需要记复杂的公式,而是掌握相关的解决问题的思维。

在工作和生活中经常会使用的数学思维包括5个,分别是概率论(从不确定性中找到确定性);微积分(用动态的眼光看问题);几何学(公理体系);代数(数字的方向性);博弈论(全局最优和达成共赢)

01

概率论-从不确定性中找到确定性

假如一件事情成功的概率是20%,是不是就意味着,我重复做这件事5次,就一定能成功呢?很多人会这样想,但事实并不是这样。如果我们把95%的概率定义为成功,那么,这件20%成功概率的事,需要重复做14次,才能成功。换句话说,只要把这件20%成功概率的事重复做14次,就有95%的概率能做成。

14次是如何计算出来的?可以使用逆向思维,做一件事成功的概率是20%,也就意味着失败的概率是80%。重复做N次都不成功的概率是5%(1-95%)。也就是80%N=5%,由此可以得出

N=log0.80.05≈13.42,也就是14次。

如果想要达到更高的成功概率,比如99%,同样的方法计算,需要重复做21次。可能有人说我想达到100%的成功,从理论上来说,这个世界上没有100%成功的事情。想要做成事情,多少需要一点运气。

通常说得“正确的事情,重复做”,说的就是概率论。

所谓“正确的事情”,就是大概率能成功的事情。所谓“重复做”,就是要达到一定次数,才能最终得到想要的结果。

虽然这个世界上没有100%的成功概率,但是只要重复做大概率能成功的事情,成功的概率就能够接近100%,也就是从不确定性中找到确定性。

这是概率论教会我们最重要的思维方式。

02

微积分-用动态的眼光看问题

很多人一听到“微积分”,就想起复杂的微分方程和积分方程,会感到无比的头疼,别担心,在这里不会与大家讨论那些复杂的方程,而只与大家探讨微积分的思维方式。

我们学过初中的物理,知道一段距离的长短和走完这段距离的时间,就可以计算出平均速度。但是每个瞬间的速度,我们并不清楚,微分就是用“无穷小”的概念来帮助我们把握瞬间的规律。而积分则正好相反,它反映的是瞬间变量的积累效应。

通过一个常见的例子来理解微分和积分。

一个物体静止不动,推它一把,会瞬间产生一个加速度,有了加速度,并不会瞬间产生速度,当加速度积累一段时间后,才会产生速度,有了速度也不会瞬间产生位移,而是需要积累一段时间后,才会有位移。这个过程就是积分。

宏观上,我们看到的是位移;微观上,整个过程是从加速度开始累积的——加速度累积,变成速度;速度累积,变成位移。

微分则是反过来看,物体之所以有位移,是因为速度经过一段时间的累积,而物体物体之所以会有速度,是因为加速度经过了一段时间的累积。位移(相对于时间)的一阶导数,是速度。而速度(相对于时间)的一阶导数,是加速度。宏观上我们看到的位移,微观上其实是每一个瞬间速度的累积。而位移的导数,就是从宏观回到微观,去观察它“瞬间”的速度。这个过程就是微分。

看了例子,貌似还是不知道这个思维如何在工作和生活中使用。

微积分思维核心是让自己看问题的眼光,由静态变为动态。古人常说的“莫欺少年穷”,本质上就体现了微积分思维,少年虽穷,虽然目前积累的还很少,但是,只要他的增速(用数学的语言来说,叫导数)够快,经过五年、十年,他的积累会非常丰厚。

放在我们每个人身上,就能知道个人要取得能力的成长,做出成绩需要积累,而非一朝一夕所能达成,你今天晚上努力学习了,但是一晚上的努力,并不会直接变成你的能力。你的努力,得累积一段时间,才会变成你的能力。而你有了能力,并不会马上做出成绩。你的能力,得累积一段时间,才会变成你的成绩。而你有了一次成绩,并不会马上得到领导的赏识。你的成绩,得累积一段时间,才会使你得到领导的赏识。

从努力到能力,到成绩,到赏识,有一个积分的效应。

实际上在生活中,我们经常会看到很多人开始努力了几天,就抱怨:“我这么努力,领导为什么不赏识我?”领导真是有眼无珠,老子不干了,刚刚积累的加速度瞬间被打回原形。

再来看看微分的效应。

有的人可能一直以来工作都做得很好,但是从某个时候开始,因为一些原因,慢慢懈怠了。他的努力程度下降了,但是他的能力并不会马上跟着下降。可能过了三四个月,能力的下降才会慢慢显示出来,他会发现做事情不像以前那么得心应手了。又过了三四个月,他做出来的东西,领导开始越来越看不上了。在某一瞬间,很多人会觉得“有什么大不了的,我不过就是这一件事没做好呗”,但他忘了,这其实是一个积分效应,早在七八个月前他不努力的时候,就给这样的结果埋下了种子。

努力的时候,都希望大家瞬间认可,而出现了问题后,却不去想几个月之前的懈怠。这是很多人都容易走进的思维误区。

现在你理解了微积分思维,能够用动态的眼光来看问题,相信你会慢慢体会到,努力需要很长时间才会得到认可;你就会拥有一个平衡的心态,避免犯上面的错误。

03

几何学-公理体系

什么是公理体系?学过几何的人都知道,有一门课叫欧几里得几何,也被称为欧氏几何。欧氏几何有五条最基本的公理:

(1)任意两个点可以通过一条直线连接。

(2)任意线段能无限延长成一条直线。

(3)给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作圆。

(4)所有直角都彼此相等。

(5)若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角和,则这两条直线在这一边必定相交。

公理,是具有自明性并且被公认的命题。在欧氏几何中,其他所有的定理(或者说命题),都是以这五条公理为出发点,利用纯逻辑推理的方法推导出来的。从这五条公理出发,可以推导出无数条定理。比如:每一条线的角度都是180度;三角形的内角之和等于180度等。

在几何学中,一旦制定了不同的公理,就会得到完全不同的知识体系。这就是“公理体系”思维。

这种思维映射到公司可以对应愿景、使命、价值观,映射到个人可以对应目标、使命、价值观。公司与公司之间的行为和决策差异就会很大。

一家公司的愿景、使命、价值观,其实就相当于这家公司的公理。公理直接决定了这家公司的各种行为往哪个方向发展。所有的规章制度、工作流程、决策行为,都是在愿景、使命、价值观这些公理上生长出来的定理。它们构成了这家公司的公理体系。

这个体系,一定是完全自洽的。什么叫完全自洽?就是一家公司一旦有了完备的公理体系,其实就不需要老板来做决定了,因为公理能推导出所有的定理。不管公司以后会怎么发展,会遇到什么情况,只要有公理存在,就会演绎出一套能够解决问题的新的法则(定理)。

公理没有对错,不需要被证明,公理是一种选择,是一种共识,是一种基准原则。制定不同的公理,就会得到完全不同的公理体系,也就会得到完全不同的结果。

04

代数-数字的方向性

学数字,在小学时最早学的是自然数,包括0和正整数(0,1,2,3,4,5,…);然后学的是整数,包括负整数和自然数(…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…);之后学的是有理数,包括整数和分数。

在学习分数之前,在我们的认知中,数字是离散的,是一个一个的点。而有了分数,数字就开始变得连续了。这就像在生活中,一开始看事情,看的是对和错、大和小。慢慢地,认识到世界其实并没有这么简单,看事情开始看到灰度。

数除了大小,还有一个非常重要的属性,方向。大学时期代数里面把有方向的数称为向量。

方向的思维与物理结合起来,就能发现生活中的问题,比如你拖着一个箱子往东走,你的力气很大,有30牛顿。这时来了一个人,非要跟你对着干,把箱子往西拉,他力气没你大,只有20牛顿。结果如何呢?这个箱子还是会跟着你往东走,只不过只剩下10牛顿的力,它的速度会慢下来。

这就好比在公司里面做事,两个人都很有能力,合作的时候,如果他们的能力都能往一个方向使,形成合力,那么这是最好的结果。但如果他们的能力不能往一个方向使,反而彼此互相牵制,那么可能还不如把这件事完全交给其中一个人来做。

还有一种情况:做同一件事情,有的人想往东走,有的人想往西走,有的人想往北走,而你并不知道哪个方向是正确的。这时,你想要的,不是合力的大小,而是方向的相对正确性。那你该怎么办呢?

如果方向相对正确,就让他们都去干这件事,虽然大家的方向不同,彼此会互相牵制,力的大小也会有损耗,但是最终事情的走向,会是那个相对正确的方向。

人是复杂的动物,有时要说服某人不做某事确实会比较困难。

05

博弈论-全局最优与达成共赢

一说到博弈论,很多人就会想到“囚徒困境”,实际上博弈论在我们的生活中应用非常广泛,我们每天都要做大大小小的决策,就需要使用博弈论。

比如,下围棋就是典型的博弈。每走一步棋,我的所得就是你的所失,我的所失就是你的所得。这是博弈论中典型的零和博弈。

在零和博弈中,你要一直保持清醒:你要的是全局的最优解,而不是局部的最优解。

也就是下围棋的时候,不是在每一步上都要吃掉对方最多的子,而是要让终局所得最多,这就要步步为营,要讲究策略。

公司的经营也类似,不要总想着每件事情都必须一帆风顺,如果你想得到最好的结果,可能在一些关键步骤上就要做出一些妥协。

除了零和博弈,还有另外一种博弈是非零和博弈。也就是共赢,共赢有前提,需要大家建立了信任。

建立信任,特别不容易,但是在商业世界里,这是非常重要的。

要建立信任,首先需要找到那些能够建立信任的伙伴。有些人,是永远也无法和他达成共赢的,这样的人要远离。

另外需要主动释放值得信任的信号,让对方知道自己是值得信任的人,这样,想要达成共赢的人就会找上来。

五个思维如果对于你而言比较多,那么我建议你要记住其中的三个分别是:概率思维——从不确定性中找到确定性;微积分思维——用动态的眼光看问题;博弈论思维——从全局最优到达成共赢。

孔子说:“三十而立,四十而不惑,五十而知天命,六十而耳顺,七十而从心所欲不逾矩。”所谓“从心所欲不逾矩”,不是说要约束自己,让自己想做的事情不越出边界,而是自己会因为拥有符合规律的思维方式,做的事情根本就不会越出边界。

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